الساعات والمقاييس تتراقص.

الساعات والمقاييس تتراقص.
فترض أننا واقفون على رصيف محطة قطار نسميه "قطار أينشتاين" وتبعد عنا محطة أخرى للقطار تبعد 864.000.000 كيلومتر ، فيستغرق القطار بين المحطتين زمنا قدره ساعة حيث تبلغ سرعته 240.000 كيلومتر في الثانية. (كل تلك الأرقام أرقام بالغة الكبر ولكن يلزم هذا لتوضيح المسألة حيث أن سرعة الضوء في الفراغ تبلغ 300.000 كيلومتر في الثانية) وهي كما تقول النظرية النسبية الخاصة ثابتة في كل مكان وفي كل مختبر ولا تتغير حتى ولو كان مصدر الضوء متحركا فهي ثابت طبيعي).

يوجد في كلتا المحطتين ساعة. يركب المسافر من المحطة الأولي ويضبط ساعته قبل قيام القطار على ساعة المحطة. فيكتشف عند وصوله للمحطة الثانية تأخير ساعته بالرغم من تأكده من سلامتها قبل الرحلة.

فماذا حدث أثناء الرحلة ؟

نتصور ان المسافر يصوب نبضة ضوئية من مصباح موضوع على أرضية القطار تجاه السقف. ويوجد في السقف مرآة مثبتة تعكس نبضة الضوء الادمة إليها من المصباح. فمن وجهة نظر المسفر يرسم شعاع الضوء مسارا عموديا من أرضية القطار إلى السقف ثم يعود. نجد ان مسار النبضة الضوئية هذا يختلف تماما عن المسار الذي يشاهده الواقف خارج القطار. فأثناء سير الشعاع من المصباح إلى المرآة تتحرك المرآة متابعة لحركة القطار. ,أثناء عودة الشعاع يقطع المصباح مسافة مماثلة أخرى نظرا لحركة القطار.

أي أن شعاع الضوء يقطع بالنسبة للمشاهد خارج القطار مسافة أطول من المسافة التي يشاهدها راكب القطار. وتقول النظرية النسبية أن سرعة الضوء مطلقة (ثابتة لا تتغير فهي ثابت طبيعي) ، أي أنها متساوية لكل من الراكب والمشاهد خارج القطار. نستنتج من ذلك أن سير النبضة الضوئية من المصباح إلى المرآة والعودة يستغرق بالنسبة للمشاهد خارج القطار زمنا أطول من الزمن الذي تستغرقه النبضة الضوئية بالنسبة لراكب القطار.

ويمكننا بسهولة حساب نسبة هذا الزمن إلى ذاك.

نفرض أن المشاهد خارج القطار وجد أن مسيرة شعاع الضوء تلك قد استغرقت 10 ثوان. فخلال تلك الفترة يقطع القطار مسافة قدرها : 300.000 * 10 = 3.000.000 كيلومتر. ينتج من المثلث أ ب ج المتساوي الضلعان أن :

أ ب = ب ج = 1.500.000 كيلومتر
ومن الواضح أن قاعدة المثلث أ ج تساوي المسافة التي قطعها القطار في 10 ثوان.

إذن:

أ ج = 240.000 * 10 = 2.400.000 كيلومتر
ومن ذلك يمكننا استنتاج ارتفاع عربة القطار والتي يمثلها لارتفاع d في الشكل أعلاه.

ونذكر انه في المثلث القائم الزاوية يتساوى مربع الضلع الأكبر (أ ب)2 مع مجموع مربعي الضلعين الآخرين (أ د)2 + (د ب)2 ، فنجد باستخدام المعادلة :

(أ ب)2 = (أ د)2 + (د ب)2
بالتعويض عن تلك القيم وحساب الجذر التربيعي نحصل على ارتفاع عربة القطار :

ارتفاع عربة القطار = 9.000.000 كيلومتر
هذا ارتفاع لا شك عظيم ، ولكن لا غرابة في ذلك بالمقارنة للأبعاد العظيمة لقطار أينشتاين. وتبلغ المسافة التي يقطعها الضوء من أرضية القطار إلى سقف القطار ثم العودة ضعف هذا الارتفاع ، وذلك من وجهة نظر راكب القطار ، أي أن تلك المسافة تبلغ:

9.000.000 * 2 = 1.800.000 كيلومتر
ولقطع تلك المسافة يستغرق الضوء :

1.800.000 ÷ 300.000 = 6 ثوان